Rodáka z moravského Zlína přivedl k hokeji jeho otec v pěti letech. Ve svém rodišti pak Pavel Mojžíš prošel všemi mládežnickými kategoriemi i A týmem. V extraligovém ročníku 1996/97 naskočil do nejvyšší soutěže poprvé, soupeřem mu a jeho týmu byla pražská Slavie. Následující tři sezóny odehrál obránce již jako člen základního kádru. Ze Zlína si v sezóně 1997/98 odskočil na šest utkání o ligu níže, tehdy poprvé oblékl dres Znojemských orlů. V následujícím ročníku odehrál jedno klání i za prvoligovou Třebíč.
První období svého působení v dospělém hokeji zakončil účastí ve finále extraligy proti Vsetínu. I když Zlínští tehdejší valašské derby v roce 1999 prohráli, Pavel Mojžíš jej považuje za svůj největší úspěch.
Dvě sezóny po zmíněném finále zlínské vedení vyměnilo 180 centimetrů vysokého a 90 kilogramů vážícího beka do Českých Budějovic. Na jihu Čech se však jednatřicetiletý Mojžíš dlouho neohřál. Po pouhých čtrnácti odehraných utkáních putoval obránce opět přes celou republiku, tentokráte do Havířova. V sezóně 2001/02 oblékl na dva zápasy i prvoligový dres Prostějova.
Po této anabázi měl následovat návrat do rodného města, odtud se však ihned na hostování stěhoval do Kladna, které v dané sezóně 2002/03 bojovalo o návrat do extraligy a spolu s Mojžíšem v týmu se mu to také povedlo. Po vybojování extraligy následoval opět odchod, tentokráte již na stálo na jih Moravy. Znojmu zůstal věrný až do nynější doby, pouze v sezóně 2004/05 odehrál 16 utkání za extraligové Vítkovice, v ročníku 2007/08 si pak najeden zápas odskočil do prvoligové Olomouce.
V posledním ročníku si v dresu extraligového Znojma připsal v dvaapadesáti utkáních základní části osm branek, což ho řadí na celkově druhé místo v extralize. Celkově si v uplynulém ročníku připsal 16 kanadských bodů a 54 trestných minut. V play-out, které bylo pro Orly úspěšné, nebodoval a na trestné lavici pobyl 12 minut.
Nová brněnská posila tedy poznala během své dosavadní kariéry úctyhodně velkou část republiky. Z východní Moravy na jižní, poté do jižních Čech, odtud na severní Moravu, do středních Čech a z nich opět na jih Moravy - takto se dá shrnout Mojžíšovo putování, které je pro následující dva roky zastaveno v moravské metropoli. Na modrobílý klub má jistě alespoň jednu vzpomínku – v loňském létě hrál za Znojemské proti Kometě ve finále Tipsport Cupu, který nakonec vyhráli Brněnští. Jako by se tehdy hrálo o účast v nadcházejícím ročníku extraligy..