Šikovný útočník začínal s hokejem v Brně, do šestnácti letech úspěšně válel za mládežnický tým Komety. V další sezoně přestoupil do Žďáru nad Sázavou, kde se ve své premiérové sezoně v mladším dorostu uvedl 47 body. Ve Žďáru nad Sázavou zůstal v sezoně 2018/2019, když v tamní juniorce zaznamenal ve 26 zápasech celkem 28 bodů. V další části sezony však opět změnil hokejovou adresu, když přestoupil do Sparty. V sezoně 2019/2020 se Konečný nastálo usadil ve sparťanské juniorce a ve 32 duelech obstaral celkem 25 kanadských bodů. V DHL Superpoháru přidal šest bodů v osmi zápasech a Konečného kariéra nabrala spád.
V létě 2020 se dočkal draftu do NHL, kdy si ho vybralo Buffalo Sabres. Konečný setrval ve Spartě a v letním turnaji Generali Česká Cupu dostal poprvé šanci ukázat se mezi dospělými. Rychlonohý útočník sezonu 2020/2021 rozdělil mezi Chance ligu i juniorku, když v první lize nastupoval pravidelně za Sokolov a především Litoměřice. Za druhý jmenovaný tým si zahrál mimo jiné také dvanáct zápasů v play off, ve kterých se jednou prosadil a třikrát připravil góly svým spoluhráčům. Kromě toho si na pár utkání odskočil do juniorského týmu Sparty, kterému pomohl třinácti body v jedenácti odehraných zápasech. V sezoně 2021/2022 se Jakub Konečný natrvalo prosadil do A-týmu Sparty, ve které do současné doby odehrál 133 zápasů. Nově svou sbírku extraligových zápasů rozšíří v rodné Kometě.