Brněnský rodák pochází ze sportovní rodiny, po svém otci a dědečkovi je třetím pokračovatelem hokejového rodu Ludvíků. K ledu má blízko i Davidova sestra, která se věnovala krasobruslení.
Brněnské kroky Davida Ludvíka putovaly z Ingstavu do hokejové školy na Úvoze. Za mládežnické týmy Komety hrál až do svých osmnácti let.
Prvním týmem, za který nastoupil jako dospělý, byly prvoligové Rosice v sezóně 99/00. Následovalo roční angažmá v juniorském Minotu v severní Karolíně. Po zámořské anabázi trénoval v jihomoravském Znojmě, odkud se chtěl opět vrátit do Spojených států amerických. Po krátké době strávené za mořem se však již definitivně vrátil na Moravu.
Část sezóny 01/02 tedy strávil ve Znojmě, odkud však putoval právě do brněnské Komety. Tentokrát však šlo jen o hostování, nyní Ludvík do týmu ze svého rodiště přestupuje.
Od následujícího roku, tedy 02/03, patřil David Ludvík do stabilní sestavy Orlů.
Poslední tři sezóny strávil 180 cm vysoký a 84 kg vážící David Ludvík v západočeské Plzni, kde působil na hostování z brněnské Techniky. Nyní útočník přestupuje do druhého brněnského klubu, extraligové Komety.