Urostlý obránce se narodil 12. června 1984 v nedalekém Vyškově. S hokejem začínal v jihočeském Táboře, poté přešel do Českých Budějovic. Dres Motoru oblékal ve starším dorostu a juniorce a v sezóně 2001/2002 poprvé na tři zápasy nakoukl i do seniorského A-týmu. Zároveň si dobrými výkony vybojoval účast na světovém šampionátu do 18 let, na kterém pomohl vybojovat bronzové medaile.
V následující sezóně už mezi dospělými nastupoval pravidelně a juniorskému týmu jen vypomáhal. V roce 2003 ho jako 59. v pořadí draftovali ve druhém kole Chicago Blackhawks a Michal Barinka se před sezónou 2003/2004 přesunul do zámoří. Nejprve působil na farmě v Norfolk Admirals v AHL, na devět zápasů naskočil i v NHL. V Norfolku strávil celkem tři sezóny, během té poslední si opět zahrál v dresu Blackhawks - tentokrát nastoupil do 25 duelů.
V zámoří započal i sezónu 2006/2007. Po 17 zápasech v dresu Binghamton Senators se vrátil do Evropy, kde poprvé nastoupil za Vítkovice a také za švýcarský Bern. Poprvé v kariéře si také zahrál na mistrovství světa. Ostrava se stala jeho domovem na další více než tři roky, během kterých se ještě dvakrát probojoval na světový šampionát a byl součásti zlatého týmu z Německa v roce 2010. V závěru sezony 2010/2011 si vyzkoušel KHL v týmu Lokomotivu Jaroslavl, v té následující zavítal znovu do Švýcarska, kde hrál za Gottéron.
V létě 2012 přišel další návrat do Vítkovic, kde už Michal Barinka jako velezkušený obránce zastával dvě sezóny roli asistenta kapitána. V únoru 2014 si zahrál na olympijských hrách v Soči. Další tři ročníky působil v pražské Spartě, v jejímž dresu získal jedno extraligové stříbro. To bylo celkově druhé v jeho kariéře, jedno předchozí získal s Vítkovicemi.
V sezóně 2017/2018 se Barinka přesunul pod Špilberk. Ze Sparty přišel na začátku září, ale celou sezónu nakonec stihl odehrát. A byla rovnou nejlepší v jeho kariéře. Patřil k platným hráčům, včetně play-off odehrál 51 zápasů a s Kometou mohl oslavit mistrovský titul. O rok později se s Brnem dostal až do semifinále, na zlatý hattrick se ale Kometě zaútočit nepodařilo.
Po odchodu z Brna zakotvil na Kladně, kde odehrál celou sezónu. Letos začal ve Vítkovicích, z nich se nyní přesunuje zpět do míst, které dobře zná.