Jakub Klepiš začínal s hokejem v pražské Spartě, odkud se však brzy přesunul do konkurenční Slavie. V ní nastupoval za dorost, juniorku a v neposlední řadě i za první mužstvo. Pod vedením kouče Vladimíra Růžičky získal v sešívaném dresu dva tituly, jedno stříbro a první extraligové zkušenosti. Další šel následně sbírat do zámoří, kde postupně nastupoval ve WHL, AHL a dočkal se i nejslavnější NHL.
Ačkoliv ho draftovala Ottawa, Klepiš všech svých 66 zápasů odehrál ve Washingtonu Capitals (4+10). Největším úspěchem jeho zámořské mise je bezesporu vítězství v Calderově poháru v sezoně 2005/2006 v dresu Hershey Bears.
Po návratu ze zámoří zamířil zpět do Slavie, ale jen na chvíli, protože na dalších šest let se upsal ruské KHL. I v této soutěži slavil velké úspěchy, první dva roky strávil v Omsku, následovala rovněž dvouletá štace v Ufě a tam zisk prvního Gagarinova poháru. O rok později přešel do Dynama Moskva a Klepišovi se podařilo získat druhý mistrovský titul.
Na pomyslný hattrick útočil s pražským Lvem, který si v rámci KHL vyzkoušel krátkou epizodní roli. V ní však rozhodně nepaběrkoval a mnoho nechybělo, aby v sezoně 2013/2014 celou soutěž i vyhrál. Klepiš se v týmu potkal například se svým staronovým spoluhráčem Ondřejem Němcem, případně s bývalým komeťákem Jakubem Krejčíkem.
Jeho poslední zahraničí štací byl před pět lety švédský Färjestad. Poté už ale Klepiš zůstal v české extralize. Dva roky bojoval v dresu Ocelářů, v něm si zahrál i finále, ale nakonec musel brát „pouze“ stříbrné medaile. Jak už bylo zmíněno, poslední čtyři roky oblékal dres Mladé Boleslavi, kde byl i kapitánem.
Klepišova kariéra je úzce spjata s národním týmem. Jeho výčet úspěchů začal už v kategorii U18, kde bral na MS této věkové kategorie bronzové medaile. Jeho největším úspěchem v kariéře je však zisk titulu mistrů světa v roce 2010 v Německu. Ke dvěma zlatým medailím ve Slavií pod vedením Vladimíra Růžičky tak pod ním přidal zlato i v reprezentaci České republiky.